非局部平均滤波算法理论

2021-08-10 16:11 来源：电子说

“双边滤波使用距离和相似度因子计算权重，但在计算相似度时，权重仅由像素间的均方偏差(相似度)计算，容易受到噪声的影响。非局部平均滤波利用了块间的相似度计算，有效提高了匹配精度，具有更好的噪声抑制和边缘保护。本文主要研究非局部平均滤波的算法理论

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理论分析

在上一篇文章中，我谈到了几种常见的2D过滤器：

1)均值滤波：边缘模糊的直接加权平均；

2)高斯滤波：考虑像素权重的正态分布，细节较均值滤波有所改善；

3)双边滤波：同时考虑距离和相似度，边缘保持效果更好；

4)引导滤波：根据梯度变化求解线性滤波系数，公式推导麻烦，算法的边缘保持效果优于两侧；

在这里，我们开始进一步介绍根据相似度计算权重的滤波：NL-Means:基于块相似度匹配确定权重，计算量大，但可以达到更好的效果，并且可以保护边缘。

高斯滤波器和非线性均值的权值符合高斯分布。不同的是，前者根据像素之间的距离计算权重，而后者根据块之间的相似度计算权重。衡量两个相邻块之间相似性的指标很多，MSE是最常用的衡量相似性的指标之一。非局部均值滤波算法利用均方误差计算两个邻域块的相似度。

理论上，该算法需要判断整个图像中像素之间的相似度，也就是说，每次处理一个像素时，都要计算它与图像中所有像素之间的相似度。但考虑到效率问题，会设置两个固定大小的窗口：搜索窗口N*N和邻域窗口n * n，邻域窗口在搜索窗口中滑动，根据邻域之间的相似度确定像素的权重。

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公式推导

由于最后需要归一化，直接去掉固定参数，所以简化高斯参数和NLMeans的权重计算公式如下：前者只考虑距离，后者考虑块与块之间的相似度。

编辑：jq

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